मान लीजिए कि f इस प्रकार है कि प्रत्येक वास्त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(-x) = -f(x)$,अतः फलन $f$ एक विषम फलन है।विषम फलन के लिए,निश्चित समाकलन का गुणधर्म कहता है कि $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है

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$-5$

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(D) दिया गया है कि $f(-x) = -f(x)$,अतः फलन $f$ एक विषम फलन है।विषम फलन के लिए,निश्चित समाकलन का गुणधर्म कहता है कि $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $\int_{-1}^{1} f(x) dx = \int_{-1}^{0} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx = 0$।दिए गए मान $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int_{-1}^{0} f(x) dx + 5 = 0$।इसलिए,$\int_{-1}^{0} f(x) dx = -5$।चूंकि समाकलन का चर एक डमी चर है,इसलिए $\int_{-1}^{0} f(t) dt = \int_{-1}^{0} f(x) dx = -5$।

मान लीजिए कि $f$ इस प्रकार है कि प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए $f(-x) = -f(x)$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,तो $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

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